Question

判断敛散性6个题

判断敛散性6个题要过程，最好有电子版，在线等

Answer 1

解：(1),设un=3^n/(2^n-1)，vn=(3/2)^n，∴lim(n→∞)un/vn=1。∴级数un与级数vn有相同的敛散性。而，∑vn是首项为3/2、公比q=3/2>1的等比数列，发散，∴∑3^n/(2^n-1)发散。
(2),设un=1/[n(n+2)]，vn=1/n^2，∴lim(n→∞)un/vn=1。∴级数un与级数vn有相同的敛散性。而，∑vn是p=2>1的p-级数，收敛，∴∑1/[n(n+2)]收敛。
(3)设un=n^2/e^n，∴lim(n→∞)un+1/un=1/e<1。∴根据比值判别法，∑n^2/e^n收敛。
(4)设un=n！/3^n，∴lim(n→∞)un+1/un=lim(n→∞)(n+1)/3→∞。∴根据比值判别法，∑n！/3^n发散。
(5)设un=2^(n-1)/(n-1)！，∴lim(n→∞)un+1/un=lim(n→∞)2/n→0。∴根据比值判别法，∑2^(n-1)/(n-1)！收敛【对照e^x的泰勒展开式，知其值为e^2】。
(6),∵丨∑(-1)^n/n^4丨<∑1/n^4，而，∑1/n^4是p=4>1的p-级数，收敛，∴∑(-1)^n/n^4收敛。供参考。

追问

傅里叶级数会不会？查看我的主页提问，我有好几个题都是关于傅里叶的，，，