Question

设某企业短期生产函数为Q= -L³+9L²+21L，L表示劳动投入量，求(1) 平均产量

设某企业短期生产函数为Q= -L³+9L²+21L，L表示劳动投入量，求(1) 平均产量达到最大时的劳动投入量；(2) 总产量达到最大时的劳动投入量。

Answer 1

生产函数为Q= -L³+9L²+21L
对生产函数求导，Q'=-3L²+18L+21
这是一个二次函数，a=-3，图像开口向下，有最大值。即，
L=-b/2a=3，
Q平均最大=-27+54+21=-27+75=48

追答

感觉分析还有错误！晚上下班后再来看看。

令Q'=-3L²+18L+21=0
利用求根公式，得
L1=-1，L2=7
在此两点时，生产函数Q有极值，
L1=-1 ，Q极小值=-11

L2=7，Q极大值=490

所以，
L2=7时，Q最大值=490