Question

请问大一高数高阶求导的这道题怎么做，谢谢

Answer 1

考察函数求导的定义，解答如图

追问

请问这一步是怎么来的

追答

自变量是x啊，不换算到dx就不能微分到自变量，所以分子分母同时再对x微分，然后分子项和分母项分开算就行了

追问

谢谢

追答

my pleasure

追问

再请问一下，怎么分子分母同时微分，有点懂不起

追答

分母本来是dy，再对x微分，就是dy/dx了啊。然后为了保存恒等变形，分子也要微分。可以通俗地看作分子分母同时“除以”了dx

追问

谢谢，大概明白了

Answer 2

x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
let
x/(x^2-3x+2) ≡ A/(x-1) +B/(x-2)
x ≡ A(x-2) +B(x-1)

x=1, => A = -1
x=2, => B = 2

x/(x^2-3x+2) ≡ -1/(x-1) +2/(x-2)

y=x/(x^2-3x+2)
=-1/(x-1) +2/(x-2)
y^(n) = (-1)^n . (n-1)!/(x-1)^(n+1) + 2(-1)^(n-1) . (n-1)!/(x-2)^(n+1)

追问

这是啥

不是这道题吧