Question

为什么 LR 模型要使用 sigmoid 函数，背后的数学原理是什么

Answer 1

我来尝试回答一下，首先lr满足伯努利分布，而伯努利分布可以转化为指数分布，只有类条件概率满足指数分布的，其后验都可以写成sigmoid函数的形式。这是说lr可以转化为sigmoid。
sigmoid
优点：实现简单，可以无限求导。而且可以（负无穷，正无穷）映射到（0，1），符合概率分布
缺点：导数形式在（0，0.25），容易出现梯度消失；只能处理二分问题。

Answer 2

y=(sin(x/2))^4+(cos(x/2))^4=((sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2)^2-2*(sin(x/2))^2*(cos(x/2))^2
=1-(2*(sin(x/2)*(cos(x/2))^2/2=1-(sin(2x))^2/2
由sin(2x)∈【-1,1】 (sin(2x))^2∈【0,1】 (sin(2x))^2/2∈【0,1/2】
所1-(sin(2x))^2/2∈【0,1/2】即 y∈【0,1/2】函数值域∈【0,1/2】