已知关于x的不等式(1＋m)x²＋mx＋m＜x²＋1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围
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解：
(1+m)x²+mx+m<x²+1
mx²+mx+m-1<0
m=0时，不等式变为-1<0，不等式恒成立，m=0满足题意。
m≠0时，要不等式恒成立，m<0且一元二次方程mx²+mx+m-1=0的判别式△<0
△=m²-4m(m-1)<0
3m²-4m>0
m(3m-4)>0
m<0或m>4/3，又m<0，因此m<0
综上，得m≤0
m的取值范围为(-∞，0]
(1+m)x²+mx+m<x²+1
mx²+mx+m-1<0
m=0时，不等式变为-1<0，不等式恒成立，m=0满足题意。
m≠0时，要不等式恒成立，m<0且一元二次方程mx²+mx+m-1=0的判别式△<0
△=m²-4m(m-1)<0
3m²-4m>0
m(3m-4)>0
m<0或m>4/3，又m<0，因此m<0
综上，得m≤0
m的取值范围为(-∞，0]
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