Question

高等数学。请问这一题括号这一步必须有吗

高等数学。请问这一题括号这一步必须有吗如图，可以不用这一步直接对原来的fxy求导吗，这一步是简化计算还是做定限的
遇到两题都是这种类型的，为什么限制条件是一个直线的话，带入之后直接就可以求偏导来算极值点，而如果是一条曲线，就必须把曲线方程做拉格朗日乘数来求偏导呢？

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Answer 1

53.a的做法与51题相同，只是积分限有变化：V=∫2πydx，积分限-1～1。
V=2π∫〔1/√(1+x²)〕dx=
=2π㏑〔√(1+x²)+x〕，代入积分限相减即得。
53.b 横截面是边长a=2/√(1+x²)的正方形，微元体的体积为a²dx，所求体积为：
V=∫a²dx，积分限-1～1。
V=4∫1/(1+x²)dx=4(arctanx2-arctanx1)=
=4(arctan1-arctan(-1))=8arctan1=2π。

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