Question

初二竞赛班：已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线，且相交于点O。

初二竞赛班：已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线，且相交于点O。
连结OA 试判断直线OA与线段BC的位置关系？并说明理由

PS：图上的OA是我自己画的

Answer 1

AO垂直平分BC
证明：延长AO交BC于F
因为 AC=AB
所以 角ABC=角ACB（等角对等边）
因为 EC、BD为角ACB、角ABC的平分线
所以 角OBC=角OCB=角ABO=角ACO（等式的性质）
所以 OB=OC(等边对等角)
在三角形AOB和三角形AOC中
OB=OC
角ABO=角ACO
AB=AC
所以 三角形AOB和三角形AOC全等（SAS）
所以 角CAO=角BAO
所以 AF为角BAC的角平分线
又因为AB=AC
所以 三角形为等腰三角形
所以 AF垂直BC（三线合一）
因为 AF为AO的延长线
所以 AO垂直BC

Answer 2

AO垂直平分BC
证明：延长AO交BC于F
因为 AC=AB
所以 角ABC=角ACB（等角对等边）
因为 EC、BD为角ACB、角ABC的平分线
所以 角OBC=角OCB=角ABO=角ACO（等式的性质）
所以 OB=OC(等边对等角)
在三角形AOB和三角形AOC中
OB=OC
角ABO=角ACO
AB=AC
所以 三角形AOB和三角形AOC全等（SAS）
所以 角CAO=角BAO
所以 AF为角BAC的角平分线
又因为AB=AC
所以 三角形为等腰三角形
所以 AF垂直BC（三线合一）
因为 AF为AO的延长线
所以 AO垂直BC

Answer 3

垂直

Answer 4

答：AO垂直平分BC
理由我就简写了。。延长AO交BC于F
由SSS得到三角形AOB和三角形AOC全等
(角OBC=角OCB 得到BO=CO)
然后得到∠BAO=∠CAO,
因为AB=AC
所以三线合一可以得到F是BC重点
AF垂直于BC
所以。。。

Answer 5

垂直。OA也是角平分线

Answer 6

延长OA 要证下△ABO‘≌△ACO’（∠BAO=∠CAO O'B=O'C）再证明等腰三角形三线合一 所以（直线）OA⊥BC

其实很简单，因为是“直线OA”啊，要注意条件