如何求函数的自变量的取值范围?
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求函数的自变量的取值范围就是求函数的定义域;
求函数定义域的情形和方法总结:
已知函数解析式时:只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。
(1)常见要是满足有意义的情况简总:
①表达式中出现分式时:分母一定满足不为0;
②表达式中出现根号时:开奇次方时,根号下可以为任意实数;开偶次方时,根号下满足大于或等于0(非负数);
③表达式中出现指数时:当指数为0时,底数一定不能为0;
④根号与分式结合,根号键茄开偶次方在分母上时:根号下大于0;
⑤表达式中出现指数函数形式时:底数和指数都含有x,必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);
⑥表达式中出现对数函数形式时:自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大0且不等于1。[ f(x)=logx(x²-1) ]
注:(1)出现任何情形都是要注意,让所有的式子同时有意义,及最后求的是所有式子解集瞎喊的交集。
(2)求定义域时,尽量不要对函数解析式进行变形,以免发生变化。(形如:f(x)=x²/x)
2..抽象函数(没有解析式的函稿神察数)解题的方法精髓是“换元法”,根据换元的思想,我们进行将括号为整体的换元思路解题,所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为:
(1)给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围;
(2)在同在同一个题中x不是同一个x;
(3)只要对应关系f不变,括号的取值范围不变;
(4)求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围,及括号的取值范围。
3.复合函数定义域
复合函数形如:y=f(g(x)),理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数,或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。
求函数定义域的情形和方法总结:
已知函数解析式时:只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。
(1)常见要是满足有意义的情况简总:
①表达式中出现分式时:分母一定满足不为0;
②表达式中出现根号时:开奇次方时,根号下可以为任意实数;开偶次方时,根号下满足大于或等于0(非负数);
③表达式中出现指数时:当指数为0时,底数一定不能为0;
④根号与分式结合,根号键茄开偶次方在分母上时:根号下大于0;
⑤表达式中出现指数函数形式时:底数和指数都含有x,必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);
⑥表达式中出现对数函数形式时:自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大0且不等于1。[ f(x)=logx(x²-1) ]
注:(1)出现任何情形都是要注意,让所有的式子同时有意义,及最后求的是所有式子解集瞎喊的交集。
(2)求定义域时,尽量不要对函数解析式进行变形,以免发生变化。(形如:f(x)=x²/x)
2..抽象函数(没有解析式的函稿神察数)解题的方法精髓是“换元法”,根据换元的思想,我们进行将括号为整体的换元思路解题,所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为:
(1)给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围;
(2)在同在同一个题中x不是同一个x;
(3)只要对应关系f不变,括号的取值范围不变;
(4)求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围,及括号的取值范围。
3.复合函数定义域
复合函数形如:y=f(g(x)),理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数,或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。
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