线性代数 相关无关的一个小问题
线性代数相关无关的一个小问题α3可由α1,α2线性表示，α4不可由α1,α2线性表示，则α3-α4不可由α1,α2线性表示。我想请问一下，为什么α3-α4就不可由α1,α...
线性代数 相关无关的一个小问题α3可由α1,α2线性表示，α4不可由α1,α2线性表示，则α3-α4不可由α1,α2线性表示。
我想请问一下，为什么α3-α4就不可由α1,α2线性表示了呢？ 展开
我想请问一下，为什么α3-α4就不可由α1,α2线性表示了呢？ 展开
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α3可由α1,α2线性表示
α4不可由α1,α2线性表示
那么α3-α4是和α4线性相关的
所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示
或者使用反证法得到证明也可以
即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2
而α3=xα1-yα2
就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2
于是α4可以由α1，α2线性表示
显然与条件矛盾，所以α3-α4不能由α1，α2线性表示
α4不可由α1,α2线性表示
那么α3-α4是和α4线性相关的
所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示
或者使用反证法得到证明也可以
即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2
而α3=xα1-yα2
就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2
于是α4可以由α1，α2线性表示
显然与条件矛盾，所以α3-α4不能由α1，α2线性表示
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