Question

已知概率密度求分布函数，题简单但就是不明白范围怎么出来的？谢谢大家

如图，我只想问图二的区间范围到底是怎么出来的？比如当1=＜x＜2时，为什么区间范围不是一到二，而是零到一，一到x呢？谢谢

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Answer 1

因为这里概率密度函数是分段的
而其上限永远是x
这样才得到概率函数F(x)
x小于0时，积分上限为x
密度函数为零
而x在0到1时，就积到x即可
如果x是在1到2上
就是说积分的上限在1到2之间
0到1之间密度为x，这里代换成t
而1到2之间密度为2-t
注意分布函数就是要积分到x
这样才求出了概率

追问

谢谢你的回答，但是当x属于1到2的时候，为什么有0到1的范围呀。还有当x＞＝2时，为什么范围是0到1，1到2呢，上极限怎么不是x了呢

追答

记住对概率密度函数的积分，上下限永远是负无穷到x

即从负无穷开始，一直要进行分段积分，积到x

这里大于等于2之后，密度就是0了，所以不用再往后积分