Question

关于第一个重要极限

第一个重要极限不是只有在x趋向于0时才能用吗？这里为什么x趋向负无穷也可以用？

Answer 1

关于第一个重要极限的证明：

x趋近于0时,sinx/x的极限为1；

关于这个极限的证明如下；

0 < sinx < x < tanx = sinx/cosx；

1 < x/sinx < 1/cosx；

扩展资料：

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

课本上是 x→0，sinx / x→1，
可是这道题是 x→∞，当然就有 1/x→0，
这里的 1/x 相当于定理中的 x 。
希望你学习知识要掌握本质，不要被表象迷惑。

Answer 3

你写的没有问题。这道题不用第一个重要极限分析也能分析出来。x->∞时，分母趋于sin0=0，分子趋于∞，∞/0，自然是无穷。

Answer 4

let
y=1/x
lim(x->∞ ) x sin(2/x)
=lim(y->0 ) sin(2y)/y
=lim(y->0 ) 2y/y
=2