Question

求数学大佬解答一下不等式解题过程，为什么条件1不能用a-1＜-1来证明题干成立呢？

Answer 1

如果最小值都比1大，那么显然加了平方项之后还是比1大，从而x不管怎么取都比1大，所以要小于等于1就无解。a-1取得小就不一样了，可以让x取值使得平方项把整体拉上来。题目不是a-1绝对值小于等于1，别忘了还有个平方项呢

追问

那可以用x平方+2x+a≥-1无解，证明不存在从而舍掉的做法吗？

追答

不可能的，因为有个x平方，只要取得够大必定能满足这个不等式的。

有平方的不等式一般都是凑完全平方，然后用最小值去讨论。平方就决定了可以很大，不存在最大值。

追问

对对对，我就是这个意思。题干说x2+2x+a-1≥0无解，正常来说不可能，因为x2曲线必大于0，所以直接用绝对值第二种情况x2+2x+a-1≤0无解，所以△必＜0，我可以这样理解吧？

所以第一种情况x2+2x+a+1≤0的情况直接舍去不算？

追答

题目不是你这个式子吧……delta只是用来说明等式的可解性，你只能说等于0取不到，不能说小于也取不到啊。

我们可以从最开始出发，去绝对值去做。x^2+2x+a≤1，左边是增函数，a取大一点就可以使得x不管怎麼样都不能满足这个不等式

而≥-1这部分呢，同样因为是增函数，必定能够满足

这个增函数说法不对哈，指平方可以要多大有多大

追问

好的明白了