Question

高二数学题，判断下列函数单调性，并求单调区间，怎么写？

求大佬回答，谢谢谢谢

Answer 1

3.转换一下函数

y=lnx-2/(x-1)-1,因为y=lnx与y=-2/(x-1)都是单调递增函数，所以这个函数单调递增

但是因为y=-2/(x-1)在x=1的时候没有意义，所以函数在（0，1）与（1，∞）的区域上单调递增

PS：注意，不可以写并集！因为在这个函数在x=1的时候函数值发生了剧变！在1的左侧是无限接近负无穷，1的右侧无限接近正无穷，函数值不连续负，无穷瞬间变成正无穷）所以不可以写并集，要写“与”或者“和”

4.分类讨论，a=-1的时候y=-x^2+1，在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减

a<-1的时候，lnx前面的系数小于0，所以（a+1)lnx单调递减，因为此时的定义域是（0，+∞）而ax^2+1在（0，+∞）上单调递减，所以函数单调递减

a>0的时候，函数单调递增，定义域和分析方法和a<-1一样

a∈（-1，0）的时候（a+1）lnx单调递增，ax^2+1单调递减，我们进行求导

y'=（a+1）/x+2ax,令y‘=0（两边同时乘上x）

x=±根号（-0.5-0.5/a），因为a∈（-1，0）可以看出（-0.5-0.5/a)>0,所以这个x存在（根号下的数字必须大于等于0）

定义域（0，+∞）所以函数在（0，x)单调递增，在(x,+∞）单调递减

追问

滚好吗

举报了

对不起＞人＜，我以为你是那些瞎回答的人，真的很抱歉，没认真看

那些瞎回答的人都是一大堆没用的废话，我一不小心把你的答案看错了，对不起

追答

没事，我开头写错了（递增写成了递减~已修改）我以为你因为这个生气哈哈

追问

对不起真得抱歉，因为以前的提问总是有一些人瞎回答，特别生气╰_╯所以有时候会举报他们，

你别生气啊，真不是故意的

Answer 2

（3）
y = lnx - (x+1)/(x-1) = lnx - (x-1+2)/(x-1) = lnx - 2/(x-1) - 1
定义域 x＞0且x≠1
在定义域内，lnx ↑，-2/(x-1)↑
∴ y = lnx - 2/(x-1) - 1 ↑
∴ 单调增区间：（0，1），（1，+∞）
=======================
（4）
y=(a+1)lnx+ax²+1
（一）
当a=-1时：y=-x²+1
单调增区间（-∞，0），单调减区间（0，+∞）
（二）
当a=0时：y=lnx+1，定义域x＞0
单调增区间（0，+∞）
（三）
当a≠0且a≠-1时：y=(a+1)lnx+ax²+1，定义域x＞0y′ = (a+1)/x + 2ax = (2ax²+a+1)/x = 2a[x²+(a+1)/(2a)]/x
当a＜-1或a＞0时，单调增区间（0，+∞）

当-1＜a＜0时，y′ =2a{x+√[(-a-1)/(2a)]}{x-√[(-a-1)/(2a)]}/x
单调增区间（0，√[(-a-1)/(2a)]），单调减区间（√[(-a-1)/(2a)]，+∞）
综上：
当a=-1时，单调增区间（-∞，0），单调减区间（0，+∞）
当a＜-1或a≥0时，单调增区间（0，+∞）
当-1＜a＜0时，单调增区间（0，√[(-a-1)/(2a)]），单调减区间（√[(-a-1)/(2a)]，+∞）