Question

增函数加增函数等于增函数，减函数加减函数等于减函数是怎么推出来的

Answer 1

可以用定义证明
如f(x)，g(x)为增函数
×1<x2，
则f(x1)<f(x2)，g(x1)<g(x2)
f(x1)+g(x1)<f∏(x2)+g(x2)
f(x)+g(x)为增函数。
所以增函数加增函数等于增函数，
同样可以证明减函数加减函数等于减函数

Answer 2

如果增函数增长快，减函数减少速度慢，那么可能是增的。
如果减函数减少速度快，增函数增长慢，那么可能是减的。
也有可能是既有增又有减的，如y=x^2+(-x).

Answer 3

增函数减减函数得增函数
减函数减增函数得减函数
增函数加增函数得增函数
增函数减增函数不能确定
减函数加减函数得减函数
减函数减减函数不能确定其增减性
证明
奇函数f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
偶函数h(-x)=h(x)
i(x)=f(x)+g(x)
i(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-i(x)
j(x)=f(x)-g(x)
j(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-(-g(x))=-(f(x)-g(x)=-j(x)
奇函数加,减奇函数会变成奇函数。
加偶函数，减偶函数，不一定。
增函数 和减函数的加减关系也是不一定。
奇函数加偶函数 减偶函数