求矩阵的n次方
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原发布者:玩玩P2P
矩阵的n次方一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题.A=B+C,其中B=100 010001C=023004000 并且BC=CB,是可以乘法可交换的.因此A^n=(B+C)^n,可以用类似二项式定理的形式展开.=B^n+nB^(n-1)C+...我们发现C的3次方以上都是零矩阵!所以展开式中其实只有前面的3项而已.B^n=100 010001nB^(n-1)C=02n3n004n000[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=004n(n-1)000000把这三项加起来就是最后结果了12n3n+4n(n-1)014n001
矩阵的n次方一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题.A=B+C,其中B=100 010001C=023004000 并且BC=CB,是可以乘法可交换的.因此A^n=(B+C)^n,可以用类似二项式定理的形式展开.=B^n+nB^(n-1)C+...我们发现C的3次方以上都是零矩阵!所以展开式中其实只有前面的3项而已.B^n=100 010001nB^(n-1)C=02n3n004n000[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=004n(n-1)000000把这三项加起来就是最后结果了12n3n+4n(n-1)014n001
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2024-04-02 广告
路1： 若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积，用结合律就可以很方便的求出A^n 思路2： 若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开，当然B，C之中有一个的方密...
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