Question

已知cosα-cosβ=二分之一,sinα-sinβ=三分之一，求cos(α-β)的值

Answer 1

以下用“1/2”表示二分之一、用“1/3”表示三分之一：

sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/3，

即

sincαosβ+cosαsinβ=1/2
(1)

sincαosβ-cosαsinβ=1/3
(2)

(1)+(2)得
2sincαosβ=5/6
即
sincαosβ=5/12

(1)-(2)得
2cosαsinβ=1/6
即
cosαsinβ=1/12

以上两式相除得
sincαosβ/cosαsinβ=5/12÷1/12=5，

所以
sinαcosβ=5cosαsinβ
.