Question

已知奇函数f(x)在(负无穷,0)上单调递减,且f(2)=0,则(x-1)*f(x-1)大于0的解集为

Answer 1

奇函数F(X)在（-无穷，0）上单调递减;
则
奇函数F(X-1)在（-无穷，-1）上单调递减.
由F(2)=0
说明
F(-2)=0
由奇函数F(X)在（-无穷，0）上单调递减可以知道
当x<-2时，F(X)>0
;
当-2<X<0时
F(x)<0.
|
当
X>2时
F(X)>0
当0<X<2时
F(X)<0
比较F(X-1)
当x<-1时，F(X-1)>0
;
当-3<X<-1时
F(x-1)<0.
|
当
X>1时
F(X-1)>0
当1<X<3时
F(X-1)<0
则
由（X-1）·F（X-1）>0
则X-1和F(X-1)必同号
同正号时
X-1>0
F（X-1）>0
则
x>3
同负号时
X-1<0
F（X-1）<0
则
-3<X<-1

Answer 2

奇函数f(x)在（-无穷，0）上单调递减;
则
奇函数f(x-1)在（-无穷，-1）上单调递减.
由f(2)=0
说明
f(-2)=0
由奇函数f(x)在（-无穷，0）上单调递减可以知道
当x<-2时，f(x)>0
;
当-22时
f(x)>0
当00
;
当-31时
f(x-1)>0
当10
则x-1和f(x-1)必同号
同正号时
x-1>0
f（x-1）>0
则
x>3
同负号时
x-1<0
f（x-1）<0
则
-3
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Answer 3

（-1,1）或（1，3）
先画图，然后分（x-1）>0，f(x-1)>0和（x-1）<0，f(x-1)<0讨论