Question

4x/(2x+1)^3的不定积分

不定积分∫（2x+1)^3dx
为什么
1.dx=1/2d(2x+1）
2.令u=2x+1 后 dx=1/2d(2u+1)=1/2du

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∫（2x+1)^3dx
=∫（8x^3+12x^2+6x+1）dx
=2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x +C
df(x)就是相当于对f(x) 求导 df(x) = f'(x)dx
所以d(2x+1) = 2dx
dx=1/2d(2x+1）
du = d(2x+1) = 2dx
所以dx=1/2d(2u+1)=1/2du