Question

微分方程求解 来个大神吧！感谢了

Answer 1

a)y'–2xy/(1＋x²)=0
dy/y=2xdx/(1＋x²)
两边积分得
ln|y|=ln(1＋x²)＋ln|C|
y=C(1＋x²)
b) (x–2y)dy–(2x–y)dx=0
dy/dx=(2x–y)/(x–2y)=(2–y/x)/(1–2y/x)
令u=y/x，则y=u·x，dy/dx=u＋u'·x
u＋u'·x=(2–u)/(1–2u)
u'·x=(2–u–u＋2u²)/(1–2u)
dx/x=(1–2u)du/(2–2u＋2u²)
2dx/x=(1–2u)du/(1–u＋u²)
两边积分得lnx²=–ln(u²–u＋1)＋ln|C|
x²=C/(u²–u＋1)
C=x²(u²–u＋1)
C=y²–xy＋x²

Answer 2

可以用公式法，答案如图所示