Question

如图在三角形ABC中D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点,∠F=∠C

(1)若BC=8，求FD的长；(2)若AB=AC，求证：三角形△ADE∽△DFE

Answer 1

(1)若BC=8，求FD的长；
D、E分别是边AB、AC的中点，得
DE//BC，且DE=BC/2
∠AED=∠C，DE=4
F为CA延长线上一点,∠F=∠C
所以∠F=∠AED=∠FED
AD=DE=4
(2)若AB=AC，求证：三角形△ADE∽△DFE
由AB=AC得∠B=∠C
因为∠F=∠FED=∠C
所以三角形△ADE∽△DFE

Answer 2

∵ab=ac
∴∠b=∠c（等边对等角）
∵de⊥bc
∴∠b+∠bde=90°，∠c+∠cfe=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∵∠b=∠c，∠bde=∠adf
∴∠adf=∠cfe
∴△adf是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）。
另一题：
三角形abe全等于三角形cad
所以角bpq=60度。角pbq=30度
所以bp=2pq
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