Question

在4乘4的格子中要求在每个格子中都填上1234四个数字中的一个且每一行每一列都不能出现重复的数字，有几种

Answer 1

问：在4乘4的格子中要求在每个格子中都填上1234四个数字中的一个且每一行每一列都不能出现重复的数字，有几种

答：用排列组合 第一行有4!种排列方式； 因为第一行先以确定，则第2行有3！种结果； 则，第3行有2！种结果； 则，第4行有1种结果； 所以 4！*3！*2！*1 若以下不考虑，则上述为答案，否则要考虑 1.是否旋转90度的整数被后和原结果算为同一种；若考虑答案*1/4 2.是否所有行（或列）反序排列后结果与原先算一种即 1234 和4321等价；若考虑其答案再乘1/4

问：能帮忙列出来吗？

答：假①设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“4 3 2 1“，则第3行有“2 1 4 3”、“2 4 1 3“、“3 1 4 2“、“3 4 1 2”4种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，②设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“2 1 4 3”， 则第3行有“3 4 1 2”、“3 4 2 1“、“4 3 1 2“、“4 3 2 1“4种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，③设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“2 3 4 1“， 则第3行有“3 4 1 2”、“4 1 2 3”2种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，④设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“2 4 1 3“，则第3行有“3 1 4 2”2“4 3 2 1”2种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，⑤设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“3 1 4 2“，则第3行有“2 4 1 3”、“4 3 2 1”；4+2+22种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，⑥设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“3 4 1 2“，则第3行有“2 3 4 1”、“2 1 4 3“、“4 1 2 3“、“4 3 2 1”；4种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，⑦设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“3 4 2 1“，则第3行有“2 1 4 3”、“4 3 1 2”、2种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，⑧第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“4 1 2 3“，则第3行有“2 3 1 2”、“3 4 1 2”； 2种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑，⑨设第1行为“1 2 3 4”， 第2行为“4 3 1 2“，则第3行有“2 1 4 3”、“3 4 2 1”；2种如果第1、2、