Question

行列式转置后值变吗？

Answer 1

不变。

行列互换，行列式的值不变，就是将行列式的行式的数值不变转置为列式的数值，将列式的数值不变转置为行式，即第一行变第一列，第二行变第二列……第n行变第n列，称为行列式的转置。

行列式的性质

1、行列式A中某行 (或列) 用同一数k乘，其结果等于kA。

2、若n阶行列式|αij|中某行 (或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1,с2,…,сn；其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

3、行列式A中两行 (或列) 互换，其结果等于-A。

4、把行列式A的某行 (或列) 中各元同乘一数后加到另一行 (或列) 中各对应元上，结果仍然是A。

5、若矩阵A为三角阵，则行列式等于对角元上元素的乘积。

6、矩阵AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式。