吴正宪老师的《平均数》课后反思
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吴老师执教的《平均数》一课是四年级的内容，本节课吴老师从以下四个环节来组织教学：从儿童已有生活经验出发，感知“平均数”；走进“平均数”，丰富儿童对“平均数”的理解；通过具体问题，感悟“平均数”的统计意义；回顾反思，梳理总结。整节课可谓是环环相扣，知识点的衔接也那么的顺其自然。
吴老师从儿童已有的生活经验出发，以聊天谈话形式，鼓励孩子上课的时候没有对错，一起大胆交流讨论，营造宽松愉悦的学习氛围。“平均数”是什么？就是把一个物体平均分成几份。比如分苹果，有三个人吃，就平均分成三份，每人一份。有孩子把“平均分”和“平均数”两个概念混淆了。吴老师没有急着指出孩子们的问题，而是继续讨论交流，让孩子们在本节课的学习中慢慢找到“感觉”，产生新的想法。当有孩子提到考试成绩需要平均分的时候，吴老师就借助考试，说说考试的事儿。
用孩子们所在班级的某次考试平均分为例展开讨论：当孩子们说出他们班级平均分是90分时，吴老师问孩子，“你肯定得了90分，是不是？”“不是啊！我没有考试90分。”“那这个90分怎么得来的呢？”当有孩子回答是全班人考的分数和除以总人数得出平均分时，全班同学若有所悟，有感觉了。那也就是说大家考试的分数可能是90分，也可能高于或低于90分。把这些高高低低的分数加在一起，除以班级总人数就算出来90，这个90就叫做“平均数”。至此，理解“平均数”和“平均分”并不完全一样。“平均分”，是一个具体的数；而“平均数”并不一定每个人都一样，或高于这个数也或许低于这个数。
就“平均数”90的含义，吴老师带领大家一起探讨交流。90如何得来的呢？就是把高于90分的数让给别人，高的给低的，这样低的分数慢慢长高，就得出“平均数”90。这个90分代表什么呢？是某个人的分数吗？引导孩子讨论得出90分代表的是本次考试我们班级的总体情况，它代表的是班集体的平均水平，对一组数据有很好的“代表性”。进行数据比较时，比如两个班级比较成绩好坏时，就可以采用“平均数”来比较，因为“平均数”具有代表性，可以反映一组数据的总体情况。
走进“平均数”，理解“平均数”。至于如何计算“平均数”？吴老师先让孩子们估算一组数据的“平均数”，然后通过笔算验证，得出“平均数”应该在这组数据中间，一般不会是最小的，也不会是最大的。至于“平均数”的意义以及“平均数”和“总数”的关系，吴老师用我国的淡水资源总量与人均占有量为例，引导孩子们发现“平均数”的背后一定有信息要告诉我们，我们不能单纯地把它当做一个数来理解。淡水资源总量丰富，也就是知道“总数”，可人均占有量少的可怜，这个人均占有量也就是“平均数”，透过“平均数”我们可以得出很多信息，除了人均占有量很少以外，我们还需要珍惜每一滴水，要有紧迫感才对。
第三个环节感悟“平均数”的统计意义。通过乘坐公共汽车儿童免票这件事，来带领大家一起讨论“平均数”在政策制定过程中的作用。至于儿童身高的界定，我们不能拍脑袋估计，需要调查的，更不能以某个人的身高为依据，必须以“平均数”来做依据，因为“平均数”最具“代表性”，可以反映一组数据的总体情况。但计算这个“平均数”也有一定得方式方法，不能把某个城市的所有符合年龄的儿童都来测量身高吧，于是可以抽取一部分作为代表，也就是我们以后要学习的“抽样”调查，比如抽血化验时只抽取人体一部分血液就能得出化验结果等等，这也是政府制定一些政策时经常采用的方法。至于在抽样调查求“平均数”时，为何要去掉一个最高分和最低分，这是因为“平均数”有它自身的缺点，容易受这些极端数据的影响。本环节，吴老师带领孩子们参与了政府制定政策的过程，让孩子明白在统计中，“平均数”具有“代表性”，代表了多数人的利益，我们要正确运用。
课的结尾，吴老师告诉孩子们，今后在解决类似问题时，要学会调查，用数据来说话，数据是张着嘴巴会说话的。就这样，吴老师带领孩子们在聊的过程中走进“平均数”，理解“平均数”，正如吴老师的所说的，“错着错着就对了，聊着聊着就会了，问着问着就明白了”，孩子们在如此轻松的课堂氛围中学习，哪有学不会的理？还会有哪个孩子不愿意学数学？用吴老师的话说，我们都是数学人，数学人要学会阅读，学会理解，数学人讲话得有根据。
本节课，吴老师从理解“平均分”和“平均数”入手，通过讨论交流得出“平均分”和“平均数”是不一样的，同时让孩子们明白了“平均数”具有“代表性”，可以反映一组数据的总体情况，可以通过“平均数”来进行比较。这节课，吴老师还让孩子们明白“平均数”是处在这组数据之间的，不是最小的更不是最大的那个数。让孩子们理解“平均数”在统计中的重要意义以及如何抽样调查等等知识，这样都是吴老师本节课的关注点。通过孩子已有的生活经验，讨论交流中一步步实现对知识的理解与掌握。
整节课，吴老师几次用了“我们数学人讲话办事要有依据，数学人要会阅读、理解”这样的话语，旨在让孩子们真正走进数学，把自己作为“数学人”，通过已有经验对数据进行分析、理解，特别是借助考试平均分、乘车身高等生活中熟知的事情进行讨论交流，产生一些数据分析观念，似乎是那么的水到渠成，顺理成章。
总之，听吴老师的课总是有一种耳目一新的感觉。吴老师带领孩子们边聊边学，聊着聊着就把孩子带进了数学的王国，数学的宫殿里，孩子们哪有不爱数学的理儿？用“我们数学人”来要求、引领孩子向更高层次发展，从而达到学科育人的目标，这是我望尘莫及的，我也将在今后的学科教学中努力向吴老师学习，争取让孩子们喜欢上我的数学课，努力成为更好的自己。不知何时我也能以“我是数学人”自居？
自己的一点感悟，不当之处还请大家批评指正。同时，希望更多的“数学人”、“教育人”参与到课例研讨中来，为同伴加油、为自己助力！谢谢大家！
吴老师从儿童已有的生活经验出发，以聊天谈话形式，鼓励孩子上课的时候没有对错，一起大胆交流讨论，营造宽松愉悦的学习氛围。“平均数”是什么？就是把一个物体平均分成几份。比如分苹果，有三个人吃，就平均分成三份，每人一份。有孩子把“平均分”和“平均数”两个概念混淆了。吴老师没有急着指出孩子们的问题，而是继续讨论交流，让孩子们在本节课的学习中慢慢找到“感觉”，产生新的想法。当有孩子提到考试成绩需要平均分的时候，吴老师就借助考试，说说考试的事儿。
用孩子们所在班级的某次考试平均分为例展开讨论：当孩子们说出他们班级平均分是90分时，吴老师问孩子，“你肯定得了90分，是不是？”“不是啊！我没有考试90分。”“那这个90分怎么得来的呢？”当有孩子回答是全班人考的分数和除以总人数得出平均分时，全班同学若有所悟，有感觉了。那也就是说大家考试的分数可能是90分，也可能高于或低于90分。把这些高高低低的分数加在一起，除以班级总人数就算出来90，这个90就叫做“平均数”。至此，理解“平均数”和“平均分”并不完全一样。“平均分”，是一个具体的数；而“平均数”并不一定每个人都一样，或高于这个数也或许低于这个数。
就“平均数”90的含义，吴老师带领大家一起探讨交流。90如何得来的呢？就是把高于90分的数让给别人，高的给低的，这样低的分数慢慢长高，就得出“平均数”90。这个90分代表什么呢？是某个人的分数吗？引导孩子讨论得出90分代表的是本次考试我们班级的总体情况，它代表的是班集体的平均水平，对一组数据有很好的“代表性”。进行数据比较时，比如两个班级比较成绩好坏时，就可以采用“平均数”来比较，因为“平均数”具有代表性，可以反映一组数据的总体情况。
走进“平均数”，理解“平均数”。至于如何计算“平均数”？吴老师先让孩子们估算一组数据的“平均数”，然后通过笔算验证，得出“平均数”应该在这组数据中间，一般不会是最小的，也不会是最大的。至于“平均数”的意义以及“平均数”和“总数”的关系，吴老师用我国的淡水资源总量与人均占有量为例，引导孩子们发现“平均数”的背后一定有信息要告诉我们，我们不能单纯地把它当做一个数来理解。淡水资源总量丰富，也就是知道“总数”，可人均占有量少的可怜，这个人均占有量也就是“平均数”，透过“平均数”我们可以得出很多信息，除了人均占有量很少以外，我们还需要珍惜每一滴水，要有紧迫感才对。
第三个环节感悟“平均数”的统计意义。通过乘坐公共汽车儿童免票这件事，来带领大家一起讨论“平均数”在政策制定过程中的作用。至于儿童身高的界定，我们不能拍脑袋估计，需要调查的，更不能以某个人的身高为依据，必须以“平均数”来做依据，因为“平均数”最具“代表性”，可以反映一组数据的总体情况。但计算这个“平均数”也有一定得方式方法，不能把某个城市的所有符合年龄的儿童都来测量身高吧，于是可以抽取一部分作为代表，也就是我们以后要学习的“抽样”调查，比如抽血化验时只抽取人体一部分血液就能得出化验结果等等，这也是政府制定一些政策时经常采用的方法。至于在抽样调查求“平均数”时，为何要去掉一个最高分和最低分，这是因为“平均数”有它自身的缺点，容易受这些极端数据的影响。本环节，吴老师带领孩子们参与了政府制定政策的过程，让孩子明白在统计中，“平均数”具有“代表性”，代表了多数人的利益，我们要正确运用。
课的结尾，吴老师告诉孩子们，今后在解决类似问题时，要学会调查，用数据来说话，数据是张着嘴巴会说话的。就这样，吴老师带领孩子们在聊的过程中走进“平均数”，理解“平均数”，正如吴老师的所说的，“错着错着就对了，聊着聊着就会了，问着问着就明白了”，孩子们在如此轻松的课堂氛围中学习，哪有学不会的理？还会有哪个孩子不愿意学数学？用吴老师的话说，我们都是数学人，数学人要学会阅读，学会理解，数学人讲话得有根据。
本节课，吴老师从理解“平均分”和“平均数”入手，通过讨论交流得出“平均分”和“平均数”是不一样的，同时让孩子们明白了“平均数”具有“代表性”，可以反映一组数据的总体情况，可以通过“平均数”来进行比较。这节课，吴老师还让孩子们明白“平均数”是处在这组数据之间的，不是最小的更不是最大的那个数。让孩子们理解“平均数”在统计中的重要意义以及如何抽样调查等等知识，这样都是吴老师本节课的关注点。通过孩子已有的生活经验，讨论交流中一步步实现对知识的理解与掌握。
整节课，吴老师几次用了“我们数学人讲话办事要有依据，数学人要会阅读、理解”这样的话语，旨在让孩子们真正走进数学，把自己作为“数学人”，通过已有经验对数据进行分析、理解，特别是借助考试平均分、乘车身高等生活中熟知的事情进行讨论交流，产生一些数据分析观念，似乎是那么的水到渠成，顺理成章。
总之，听吴老师的课总是有一种耳目一新的感觉。吴老师带领孩子们边聊边学，聊着聊着就把孩子带进了数学的王国，数学的宫殿里，孩子们哪有不爱数学的理儿？用“我们数学人”来要求、引领孩子向更高层次发展，从而达到学科育人的目标，这是我望尘莫及的，我也将在今后的学科教学中努力向吴老师学习，争取让孩子们喜欢上我的数学课，努力成为更好的自己。不知何时我也能以“我是数学人”自居？
自己的一点感悟，不当之处还请大家批评指正。同时，希望更多的“数学人”、“教育人”参与到课例研讨中来，为同伴加油、为自己助力！谢谢大家！
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