Question

计算机是怎么进行加法运算的？

Answer 1

在我小时候的印象里，对于计算机的认识就是黑客帝国里面那种充斥0和1的绿色屏幕，后来知道了计算机的一切一切都是基于二进制，那么怎么能从简单的二进制变为现在这些网络世界的，现在我们来一起设计一个二进制的加法器吧

简单的只有0和1是组成不了什么东西，记得小学的科学课上让我们动手去用开关连接灯泡吗？

这些就是计算的重要组成部分----逻辑门。分别对应非、或、与。

将与或与非门组成会产生或非门和与非门

为什么计算机不用我们熟知的十进制运算而是用二进制，因为十进制需要记住10以内的加法表。但是二进制你只需要知道

其中01和01相加会产生一个进位，所以我们设计加法器的时候需要分开计算，加和计算和进位计算。
进位计算是计算俩数的进位结果

回想一下之前的逻辑门，是不是像与门，对啦！加法器就是通过与门来算俩数的进位

加和计算是计算俩数相加的结果

现在再次回想一下之前的逻辑门，发现没一个是跟这个表相同，不过再观察一下你会发现，那与非门和或门的重叠处就是跟这个表一毛一样

所以我们加工一下

把或门和与非门的结果再次用与们计算，结果就跟加和的输出一样了
这种设计又被称为----异或门

现在有了加和器和进位器就可以设计加法器了，把想要加的俩个数同时经过或门和异或门

这样就会产生一个加和输出和进位输出。这样就完成了吗？不，只能算完成一半，这个能计算俩个数相加，但是有时候计算需要加算上一次的进位，所以应该有3个数字参与运算，所以将上面这种加法器称为半加器，简化为下图

全加器是由半加器与与门组合，可以在计算俩个数的基础上再计算与上一位运算所产生的进位

这样就构成了一次完整的加法，全加器简化为下图

现在在把全加器拼装在一起，每一次的进位结果链接到下一次的进位，最后一位的进位结果连接上灯泡，再把每一位的加和结果连接上灯泡，第一位的进位输入用地线连接，所以第一位的进位为0

至此就完成了一个八位的加法器