设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆

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濒危物种1718
2022-06-26 · TA获得超过1.2万个赞

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条件是A^2-A=0,做一下带余除法,A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E,这样逆矩阵也显然了
另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1,那么A+E的特征值非零,从而可逆,不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化,相对麻烦些

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