Question

线到面的余弦值公式

Answer 1

方法一
设一个点为原点，找三条过原点的两两垂直的直线，分别设为x，y，z轴
再找平面的点，得出一个法向量m，利用cos〈m，n〉＝m·n/｜m｜·｜n｜求出m和n的余弦值
因为m·n/|m||n|实际上求的是斜线n和面法向量m的余弦值
由于斜线n和面法向量的夹角和线面角互余
所以等于m和n的正弦值
方法二
已知线的向量a,面的向量n,
用公式a.n/|a||n|计算出的是线面角的正弦值
因为a.n/|a||n|实际上求的是斜线和面法向量的余弦值
由于斜线和面法向量的夹角和线面角互余
所以等于线面角的正弦值
要求线面角的余弦值
只有利用同角三角函数关系求解
或者采用立体几何中添加辅助线的方法

Answer 2

已知线的向量a,面的向量n,
用公式a.n/|a||n|计算出的是线面角的正弦值
因为a.n/|a||n|实际上求的是斜线和面法向量的余弦值
由于斜线和面法向量的夹角和线面角互余
所以等于线面角的正弦值
要求线面角的余弦值
只有利用同角三角函数关系求解
或者采用立体几何中添加辅助线的方法