从1234567中选出若干数组成的数能被所有组成数字整除,最大是多少?
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7341⑥
显然
这个数中要是有5的话,需被5整除,5必在个位,是个奇数,则被2、4、⑥整除都不可能了,就不能含2、4、⑥,最多是个四位数.
要是不含5,理论上最多时六位数.但根据被3、⑥整除的判断——数字和要被3整除,
而1+2+3+4+⑥+7=23,不能被3整除,需要至少再除去一个数.
为使所求数最大,不妨除去2,此时1+3+4+⑥+7=21.
排列1、3、4、⑥、7使得能被3、4、⑥、7整除.
根据被4整除的判定法,末两位可能是：⑥4、1⑥、3⑥、7⑥
再根据被7整除的“截3判定法”,经排列得4317⑥、731⑥4、7341⑥
最大的是7341⑥
显然
这个数中要是有5的话,需被5整除,5必在个位,是个奇数,则被2、4、⑥整除都不可能了,就不能含2、4、⑥,最多是个四位数.
要是不含5,理论上最多时六位数.但根据被3、⑥整除的判断——数字和要被3整除,
而1+2+3+4+⑥+7=23,不能被3整除,需要至少再除去一个数.
为使所求数最大,不妨除去2,此时1+3+4+⑥+7=21.
排列1、3、4、⑥、7使得能被3、4、⑥、7整除.
根据被4整除的判定法,末两位可能是：⑥4、1⑥、3⑥、7⑥
再根据被7整除的“截3判定法”,经排列得4317⑥、731⑥4、7341⑥
最大的是7341⑥
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