如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E。 1、试判断三角形
2023-03-29 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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由于没有见到图，所以按照题意作图如下：
第一种情况，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'与AD是没有交点的。可以看下图
第二种情况，ABCD逆时针排列，见下图
可以证出BE=ED，所以△BED是等腰△。
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（1）可以用△ABE与△C'DE全等，证明出BE=DE，所以BDE是等腰三角形
全等条件是角角边①∠AEB与∠C'ED为对顶角，相等②∠A=∠C'=90°③AB=C'D
（2）设DE为x，则AE=（8-x）
∵△ABE与△C'DE全等
∴AE=C'E=（8-x）
又∵在△C'DE中，∠C'=90°
∴由勾股定理的 C'E的平方+C'D的平方=DE的平方
（8-x）的平方+4的平方=x的平方
解得x=5
∴S△BDE=二分之一×DE×AB=0.5×5×4=10
全等条件是角角边①∠AEB与∠C'ED为对顶角，相等②∠A=∠C'=90°③AB=C'D
（2）设DE为x，则AE=（8-x）
∵△ABE与△C'DE全等
∴AE=C'E=（8-x）
又∵在△C'DE中，∠C'=90°
∴由勾股定理的 C'E的平方+C'D的平方=DE的平方
（8-x）的平方+4的平方=x的平方
解得x=5
∴S△BDE=二分之一×DE×AB=0.5×5×4=10
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