已知：a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
这是个代数式
解析:
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1
ab+bc+ac=-1/2,
a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)^2-0]
=1-1/2
=1/2
问题描述:
这是个代数式
解析:
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1
ab+bc+ac=-1/2,
a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)^2-0]
=1-1/2
=1/2
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