Question

【急】设a、b、c分别是三角形ABC中A、B、C所对的边，已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值

如题，

Answer 1

解：因，A+B+C=2B+B=3B=180
故B=60度
因，a+(根号2)b=2c
故，sinA+根号2*sinB=2sinC=2sin(A+B)
=2(sinAcosB+cosAsinB)
=2[sinA*(1/2)+cosA*根号3/2]
=[sinA+(根号3)cosA]
故，根号3cosA=根号2×根号3/2
故,cosA=根号2/2
故，A=45度
C=180-60-45=75度
sinC=sin75
sinC=[(根号2)/4](1+根号3)

Answer 2

过作AD垂直BC,,因为2B=A+C且A+B+C=180` 故B=60` AD=根号3*c/2 BD=c/2 CD=a-c/2；在三角形ADC中，由勾股定理AD^2+DC^2=AC^2:b^2=a^2+c^2-ac再将条件式平方与其联立可求

解：因，A+B+C=2B+B=3B=180
故B=60度
因，a+(根号2)b=2c
故，sinA+根号2*sinB=2sinC=2sin(A+B)
=2(sinAcosB+cosAsinB)
=2[sinA*(1/2)+cosA*根号3/2]
=[sinA+(根号3)cosA]
故，根号3cosA=根号2×根号3/2
故,cosA=根号2/2
故，A=45度
C=180-60-45=75度
sinC=sin75
sinC=[(根号2)/4](1+根号3)

Answer 3

过作AD垂直BC,,因为2B=A+C且A+B+C=180` 故B=60` AD=根号3*c/2 BD=c/2 CD=a-c/2；在三角形ADC中，由勾股定理AD^2+DC^2=AC^2:b^2=a^2+c^2-ac再将条件式平方与其联立可求

Answer 4

sinC=[(根号2)/4](1+根号3)