设一个n阶行列式的元素由条件Aij=min(i,j)给定,计算此行列式
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解: 由已知 D =
1 1 1 ... 1 1
1 2 2 ... 2 2
1 2 3 ... 3 3
... ...
1 2 3 ...n-1 n-1
1 2 3 ...n-1 n
ri-r(i-1), i=n,n-1,...,2
--从第n行开始, 每行减上一行
1 1 1 ... 1 1
0 1 1 ... 1 1
0 0 1 ... 1 1
... ...
0 0 0 ... 1 1
0 0 0 ... 0 1
= 1.
1 1 1 ... 1 1
1 2 2 ... 2 2
1 2 3 ... 3 3
... ...
1 2 3 ...n-1 n-1
1 2 3 ...n-1 n
ri-r(i-1), i=n,n-1,...,2
--从第n行开始, 每行减上一行
1 1 1 ... 1 1
0 1 1 ... 1 1
0 0 1 ... 1 1
... ...
0 0 0 ... 1 1
0 0 0 ... 0 1
= 1.
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