Question

已知数列AN中,A1=5,A2=2,AN=2An-1+3AN-2(N≥3),求通项公式

Answer 1

an=2a(n-1)+3a(n-2) 1)an+a(n-1)=2a(n-1)+3a(n-2)+a(n-1)=3a(n-1)+3a(n-2)=3[a(n-1)+a(n-2)],a2+a1=7 ∴{an+a(n-1)}是首项为7,公比为3的等比数列 ∴an+a(n-1)=7×3^(n-2)① 2)an-3a(n-1)=2a(n-1)+3a(n-2)-3a(n-1)=-a(n-1)+3a(n-2)=-[a(n-1)-3a(n-2)],a2-3a1=-13 ∴{an-3a(n-1)}是首项为-13,公比为-1的等比数列 ∴an-3a(n-1)=-13×(-1)^(n-2)=13×(-1)^(n-1)② ①×3+②得 4an=7×3^(n-2)×3+13×(-1)^(n-1)=7×3^(n-1)+13×(-1)^(n-1) ∴an=[7×3^(n-1)+13×(-1)^(n-1)]/4