Question

余弦定理的证明方法

Answer 1

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

余弦定理证明方法如图所示：

如图，在锐角△ABC中，作AD⊥BC于D，则CD＝bcosC，AD＝bsinC，在△ABD中，由勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，即

AB2＝(a-bcosC)2＋(bsinC)2

＝a2-2abcosC＋b2cos2C＋b2sinC2

＝a2-2abcosC＋b2，即c2＝a2＋b2-2abcosC。