Question

分段函数一定是连续函数吗？

Answer 1

不一定。分段函数是不是连续函数，要看两点，第一，在分段点有没有定义？第二，在分段点两侧是不是连续（简单说，左极限和右极限存在并相等）。 从图像上来看，连续函数在定义域内应该是连续的曲线。

对于第一种情况，如函数y=(x-1)/(x-1),它在x=1点处没有定义。对第二种情况，如tan函数，它在x=PI/2处左极限和右极限不存在，也不相等。而函数y=1(x<=0); y=x+1(x>0),这就是连续分段函数。

分段函数：

对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。