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sinA:sinB:sinC=2:根6:(根3+1），则三角形最小的内角是？
解:由正弦定理知a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:√6:(√3+1），
最小边为a=2x,则b=√6x,c=(√3+1）x，三角形最小的内角是A
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6+2√3)/[2√6*(√3+1）]
=(6+2√3)/[6√2+2√6）]
=(6+2√3)/[√2(6+2√3）]
=1/√2
=√2/2
∴三角形最小的内角是A=45°
解:由正弦定理知a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:√6:(√3+1），
最小边为a=2x,则b=√6x,c=(√3+1）x，三角形最小的内角是A
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6+2√3)/[2√6*(√3+1）]
=(6+2√3)/[6√2+2√6）]
=(6+2√3)/[√2(6+2√3）]
=1/√2
=√2/2
∴三角形最小的内角是A=45°
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