Question

智者来挑战一下吧 下面的题目，求概率论与数理统计（孙道德主编）课后习题的详细答案

在已经保险公司里有一万人参加保险，每人每年需付12元保护费。在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时其受益人可向保险公司领取1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？ （2）保险公司一年的利润不少于4万元.6万元和8万元的概率各是多少？
答案：1：0 2：0.995 0.5 0.005 尽力做没有做好也没有事的，我还是要谢谢你

Answer 1

这个问题属于中心极限定理的内容，电脑上有些符号我不会打，回答得不清楚还请见谅。
第一问，首先1W人参与保险每个人死亡率为0.006，死亡人数是一个随即变量X服从二项分布
B（10000，0.006) n=10000,p=0.006现在考虑二项分布的近似计算问题，由于np=60远大于10，所以不满足泊松近似，故选择正态近似。公式为N（np,np(1-p)
X经过正态近似服从一个正态分布N(60，59.64）正态分布的概率利用公式X-U/西格玛（这个符号打不出来），求出FAI值然后查标准正态就可庆缓腊以得出
这个正态分布的U（读谬,打不出来）=60 西格玛的平方等于59.64.西格玛等于59.64的平方根哪凳
亏本的情况就是说赔偿金额超过12W元，此时死亡人数为120人。FAI（（120-60）/59.64的平方根）。很显然这个FAI（相当大）=1，而FAI3.9的概率已经等于一了 所以死亡人数超过120人的概率=1-1=0
然后计算利润不少于4W元的概率，此时赔偿金额不能超过8W 死亡人数不超过80人的概率
FAI（（80-60）/59.64的平方根） 这个数值查可以得出 注意算死亡人数超过80人的概率应该用1-FAI(（80-60）/59.64的平方根）
同样道理利润不少于6W元的概率为FAI（（60-60）/59.64的平方根）此时 X=0 是标准正态分布的峰值，FAI（0）是一个特殊的数值 0.5
同样道理 利润不少于8W元的概率为FAI（（40-60）/59.64的平方根）这誉滑时FAI(负数）的计算只需要用1-FAI（这个负数的相反数）算出来

Answer 2

SORRY，本人已经很久没看过高中数学了，跟何谈李况电脑上不大会打出正规符号，就只能讲讲方法了。含陪迟

（1）依题意，知道公司收入为12*10000=120000，则乱型公司盈利的话死亡人数应该在120000/1000=120以下

那么，用组合的方法，C多少取多少的那个，不亏本概论为：（10000C0）*（0.994^10000）+(10000C1)*(0.994^9999)*(0.006^1)+……+(10000C120)*(0.994^9880)*(0.006^120)，不知这个楼主看不看得懂，其中（10000C1）是指10000人用组合的方式取出1人的意思，上面的式子可以用二项式分布简化，具体如何简化电脑上打不出符号来……不过结果接近于1，也就是亏本概论为1-（上面的式子）≈0

（2）其实题（2）跟上面是一样的，题一其实就是问“保险公司一年的利润不少于0万元的概率各是多少？”方法和上面的是一样的，如果我没有想错的话，上面的式子在二项式分布的时候可以总结出一个规律，那么下面的题（2）应该不难。

Answer 3

1:02:0.9950.50.005

Answer 4

既然都已经知道答案了还提什么问喽