Question

0.999...上的9循环，是否等于1

我最近一直觉得奇怪：0.9 9循环 是否等于1?

理论上讲是不一样的，毕竟还差那么一些。
可是用分数：9/9=1/1=1
用无限循环接近定律也可以看出是一样的。

lim(1-0.1^n)^n=lim(1+1\(-10)^n)^[(-10)^n*(-n/10^n)]
=e^lim(-n/10^n)*lim(1+1\(-10)^n)^[(-10)^n]
=e^(0*e)
=1

？？？？？？？？？？？？？？？？
我快晕了，各位数学之王帮帮吧，然小学生计算高等数学也太 =-。-=
加一条，大家积极回答，我会在5天内发起投票，各位网友的眼睛是雪亮的。

Answer 1

0.999...上的9循环，就是等于1
你用极限的思想是对的，下面再介绍一种理解方法：
可以设x=0.999...循环，则x=0.99循环（1），x也等于0.9循环（2），
用(1）*10则等于9.9循环，9.9循环-0.9循环=9，即9.9x-x=9，则x=1，殊途同归，这里所介绍的方法其实就是将循环小数化为分数的方法，即所有循环小数和分数是统一的，都可以互相转化。

Answer 2

其实你不必用极限的思想去理解，我推荐一个方法：
设S=0.999......
则10S=9.999......
10S-S=9.999......-0.999......
9S=9
S=1
现在明白了吧，虽然0.999......与1看上去不一样，实际上是一样的。
另外，这一题的做法与六年级奥数的错位相减求和有着异曲同工之妙。
祝楼主好好学习，天天向上，有空多交流交流!

Answer 3

学过高等数学么？ 0。9的循环不是一个数 它是一种趋势 从现代数学观点 这种表达不太严谨 方便小学生理解而已。你可以这样理解下
0。99999。。。9 和0。999999。。。 有什么区别，显然后者是无界的。你的困惑可能在于你无论怎么往后写 都有一个尾巴，因此和一差那么点，可你想过没 ，有尾巴了 他就是有限多个数了，就不是无限循环小数了。所以你不能用初等数学方法思考这个问题。
如果你理解无穷小 和无穷大 概念 更好理解了 无穷小不是很小的某个数 无穷大 也不是很大很大一个数 他们都是一种趋势

Answer 4

在现实生活中0.9的循环不可能成立 但在理论上等于1 原因是在两个不等的数之间一定还有其他数 可这两个数之间却找不到任何数 就这么简单

Answer 5

等于。1／9等于0．1的循环，2／9等于0．2的循环……0．9的循环等于9／9，9／9等于1。