Question

高中数学直线与圆的位置关系问题

判断直线4x-3y=50与圆x^2+y^2=100的位置关系，如果相交，求出交点坐标

用正规格式 解题方法解答 谢谢^_^

Answer 1

求圆心（0，0）到直线4x-3y=50的距离：
|0+0-50|/ 根号下（3^2 + 4^2）= 10
圆半径也为 10，所以直线与圆相切。
将直线化为：x = 3y/4 + 25/2，代入原方程化简得：y^2 + 12y +36=0
解得：y = -6 ，所以 x = 8
切点为(8,-6)

Answer 2

判断直线4x-3y=50与圆x^2+y^2=100的位置关系
只要判断圆心P到直线4x-3y=50的距离d和圆的半径R之间的关系
R>d则相交 R=d则相切 R<d则相离
这个题如果你几何学得好的话直接画图形就可以看出来 看来你得多努力了....

圆心P的坐标为(0,0)它到直线4x-3y=50的距离
d=|4*0-3*0-50|/[3^2+(-4)^2]^(1/2)
=10
圆的半径
R=100^(1/2)=10
d=R所以直线4x-3y=50与圆x^2+y^2=100相切
切点的坐标为过圆心且与直线4x-3y=50垂直的直线L与直线4x-3y=50---(1)的交点
直线L的方程为3x+4y=0--(2)
联立方程得x=8,y=-6
所以切点坐标为（8，-6）

Answer 3

解：由已知得圆心到直线的距离
S=[4*0-3*0-50]/5=10（点到直线距离的公式，其中[]表示绝对值）
又因为圆的半径R=10 =S
所以圆与直线相切。切点极为过圆心作直线的垂线的垂足E，即OE＝10
设E的坐标为（x,y），则有
4x-3y=50
x^2＋y^2＝100
解出x＝8 y＝－6
所以，切点坐标为（8，－6）
综上，直线与圆相切，切点为（8，－6）

Answer 4

因为:|a^2|/根号下(x0^2+y0^2)<1,相交。

Answer 5

第一步，先求出圆心N到直线的距离，用点到直线距离公式:
|3-12-7|/5=16/5
第二部，带入圆方程(x-1)^2+(y-3)^2=256/25