Question

如图1,以△abc的边ab、ac为边分别向外做正方形abde

如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由

Answer 1

、(1)△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，

则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AB=AE，AC=AG，∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN

∵，，

∴S△ABC=S△AEG．

Answer 2

1,相等。△面积等于底乘高除以2。现在考虑这两个三角形的底和高。把AG和AC分别当底，这两个底相等。现在考虑高，过E做AG的垂线，交于M,过B做AC的垂线，交与G,那高就是EM和BG.角EAM和角BAG相等，AE=AB,那三角AEM和ABG全等，可得EM=BG.现在底和高都相等，面积当然相等啦。

Answer 3

(1)△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，
所以∠BAE=∠CAG=90°，
AB=AE四形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
，AC=AG，∴∠BAC＋∠EAG=180°
∵∠EAG＋∠边GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∴S△ABC=S△AEG．

Answer 4

设：∠BAC=A,则∠EAG=360-2*90-A=180º-A
∴SΔAEG=AE*AGsinA/2
SΔABC=AB*ACsinA/2
又∵AB=AE;AC=AG
∴SΔAEG=SΔABC

Answer 5

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