如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB
如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，点E在边CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，试说明：AD+BC=AB...
如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，点E在边CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，试说明：AD+BC=AB
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延长AE，交BC的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠DAB+∠B=180°
∵E平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠AEB=90°
∵∠F＝∠DAE=∠BAF
∴AB=BF
∵BE是∠ABF的平分线
∴AF=EF
易证△ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
∵AB‖CD
∴∠DAB+∠B=180°
∵E平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠AEB=90°
∵∠F＝∠DAE=∠BAF
∴AB=BF
∵BE是∠ABF的平分线
∴AF=EF
易证△ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
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