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已知AB切圆O于A,OB交圆O于C,AD垂直OB于D,求证:角DAC=角CAB 10分钟内解决 加分
圆内接四边形ABCD,AC、BD相交于E,求证AB*CD/CD*BC=AE/EC三角形ABC中,AB=CD,以AB为直径作圆交BC于D,O是圆心,DM是圆O的切线交AC于...
圆内接四边形ABCD,AC、BD相交于E,求证 AB*CD/CD*BC=AE/EC
三角形ABC中,AB=CD,以AB为直径作圆交BC于D,O是圆心,DM是圆O的切线交AC于M
一定要有过程
最后一题 求证DC的平方=AC*CM
第一题是AB*AD/CD*BC 展开
三角形ABC中,AB=CD,以AB为直径作圆交BC于D,O是圆心,DM是圆O的切线交AC于M
一定要有过程
最后一题 求证DC的平方=AC*CM
第一题是AB*AD/CD*BC 展开
3个回答
2009-05-11
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第一题:连接OA
∵BA是⊙O的切线
∴∠OAB=90°
∴∠OAC+∠BAC=90°
∵AD⊥OB
∴∠OCA+∠DAC=90°
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∴∠DAC=∠CAB
第二题:
∵ABCD内接于⊙O
易证△ABE∽△DCE,△ADE∽△BCE
∴AB/CD=AE/DE
AD/BC=DE/CE
两式相乘得
AB*AD/BC*CD=AE/CE
第三题:
连接OD,
∵DM是⊙O切线
则OD⊥DM
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADC=90°
∵AB=AC
∴D是BC的中点
∵AO=BO
∴OD‖AC
∴DM⊥AC
∴△CDM∽△CAD
∴CD/CA=CM/CD
∴CD^2=CM*CA
∵BA是⊙O的切线
∴∠OAB=90°
∴∠OAC+∠BAC=90°
∵AD⊥OB
∴∠OCA+∠DAC=90°
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∴∠DAC=∠CAB
第二题:
∵ABCD内接于⊙O
易证△ABE∽△DCE,△ADE∽△BCE
∴AB/CD=AE/DE
AD/BC=DE/CE
两式相乘得
AB*AD/BC*CD=AE/CE
第三题:
连接OD,
∵DM是⊙O切线
则OD⊥DM
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADC=90°
∵AB=AC
∴D是BC的中点
∵AO=BO
∴OD‖AC
∴DM⊥AC
∴△CDM∽△CAD
∴CD/CA=CM/CD
∴CD^2=CM*CA
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第一题
以内BA是切线,所以角BAO=90°,即角BAC+角CAO=90°
又AD垂直BO,所以角CAD+角ACO=90°
又AO=CO,所以角CAO=角ACO
所以角BAC=角CAD
第二题
S三角形BAD=(AB*AD*sin角BAD)/2
S三角形BCD=(BC*CD*sin角BCD)/2
因为角BAD+角BCD=180°,所以sin角BAD=sin角BCD
上面两式相除得到S三角形BAD/S三角形BCD=(AB*AD)/(BC*CD)
另一方面,易知S三角形BAD/S三角形BCD=AE/EC (BD是公共边)
所以AB*AD/(BC*CD)=AE/EC
第三题题目有问题吧
以内BA是切线,所以角BAO=90°,即角BAC+角CAO=90°
又AD垂直BO,所以角CAD+角ACO=90°
又AO=CO,所以角CAO=角ACO
所以角BAC=角CAD
第二题
S三角形BAD=(AB*AD*sin角BAD)/2
S三角形BCD=(BC*CD*sin角BCD)/2
因为角BAD+角BCD=180°,所以sin角BAD=sin角BCD
上面两式相除得到S三角形BAD/S三角形BCD=(AB*AD)/(BC*CD)
另一方面,易知S三角形BAD/S三角形BCD=AE/EC (BD是公共边)
所以AB*AD/(BC*CD)=AE/EC
第三题题目有问题吧
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第一题
以内BA是切线,所以角BAO=90°,即角BAC+角CAO=90°
又AD垂直BO,所以角CAD+角ACO=90°
又AO=CO,所以角CAO=角ACO
所以角BAC=角CAD
第二题
S三角形BAD=(AB*AD*sin角BAD)/2
S三角形BCD=(BC*CD*sin角BCD)/2
因为角BAD+角BCD=180°,所以sin角BAD=sin角BCD
上面两式相除得到S三角形BAD/S三角形BCD=(AB*AD)/(BC*CD)
另一方面,易知S三角形BAD/S三角形BCD=AE/EC (BD是公共边)
所以AB*AD/(BC*CD)=AE/EC
以内BA是切线,所以角BAO=90°,即角BAC+角CAO=90°
又AD垂直BO,所以角CAD+角ACO=90°
又AO=CO,所以角CAO=角ACO
所以角BAC=角CAD
第二题
S三角形BAD=(AB*AD*sin角BAD)/2
S三角形BCD=(BC*CD*sin角BCD)/2
因为角BAD+角BCD=180°,所以sin角BAD=sin角BCD
上面两式相除得到S三角形BAD/S三角形BCD=(AB*AD)/(BC*CD)
另一方面,易知S三角形BAD/S三角形BCD=AE/EC (BD是公共边)
所以AB*AD/(BC*CD)=AE/EC
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