一道高数证明题，求详细解答
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由极限保号性，存在a的右半邻域(a,a+δ)(δ＜b-a)，在此邻域内，(f(a)-f(a))/(x-a)＞0，所以f(x)＞f(a)。所以存在点c：a＜c＜b，使得f(c)＞f(a)=f(b)=0。
对f(x)在[a,c]与[c,b]上使用拉格朗日中值定理，则存在ξ1与ξ2：a＜ξ1＜c＜ξ2＜b，使得f ' (ξ1)=(f(c)-f(a))/(c-a)＞0，f ' (ξ2)=(f(b)-f(c))/(b-c)＜0。
对f ' (x)在[ξ1,ξ2]使用拉格朗日中值定理，则存在ξ：a＜ξ＜b，使得f '' (ξ)=(f ' (ξ2)-f ' (ξ1))/(ξ2-ξ1)＜0。
对f(x)在[a,c]与[c,b]上使用拉格朗日中值定理，则存在ξ1与ξ2：a＜ξ1＜c＜ξ2＜b，使得f ' (ξ1)=(f(c)-f(a))/(c-a)＞0，f ' (ξ2)=(f(b)-f(c))/(b-c)＜0。
对f ' (x)在[ξ1,ξ2]使用拉格朗日中值定理，则存在ξ：a＜ξ＜b，使得f '' (ξ)=(f ' (ξ2)-f ' (ξ1))/(ξ2-ξ1)＜0。
追问
“使得f(c)＞f(a)=f(b)=0”你这句话有什么作用吗
追答
后面的两个一阶导数异号就是由此而来
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