如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线。求证:射线OE，O
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线。求证:射线OE，OF在同一条直线上。...
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线。求证:射线OE，OF在同一条直线上。
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解：∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等）
∴∠DOF=∠COE=1/2∠AOC=1/2∠BOD
又∵∠COD=∠COE+∠DOE=180°
∴∠DOF+∠DOE=∠EOF=180°(等量代换）
∴OE,OF在同一直线上
∴∠DOF=∠COE=1/2∠AOC=1/2∠BOD
又∵∠COD=∠COE+∠DOE=180°
∴∠DOF+∠DOE=∠EOF=180°(等量代换）
∴OE,OF在同一直线上
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