一道高数极限的题，求解答
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泪笑为您解答，
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这个题目要先看(1+x)^(1/x) 的导数
令y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x
两边求导得
y'/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
对原式用洛必达法则得
原式=lim(x→0) [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
=lim(x→0) [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*e
接下来的不用说了吧
令y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x
两边求导得
y'/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
对原式用洛必达法则得
原式=lim(x→0) [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
=lim(x→0) [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*e
接下来的不用说了吧
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答案是e
方法洛必达法则
方法洛必达法则
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