Question

x趋向于0时，limf（x）/x=2，可以推出f（0）=0，怎么得出来的呢？

Answer 1

根据洛必达法则得来的：当x→0时，limf(x)/x=f(0)/0=2，即极限存在，那么f(0)只能为0，否则假如f(x)=C(C为常数，且C不为0)，那么f(0)/0=C/0，这个比值应该是无穷大的，而不应该等于0。所以有f(0)=0，然后再根据洛必达法则，有limf(x)/x=limf'(x)/x'，然后再继续往后算。注意洛必达法则的使用条件是0/0，或∞/∞

Answer 2

x趋向于0时，limf（x）/x=2
x趋向于0时 f（x）=2x f(x)和x是同阶无穷小 当x趋向于0时f（x）也趋向于0
根据极限的定义x趋向于0时 其自身极限是0 那么f（0）是x趋向于0的极限 也是0