Question

在三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c) 求B值。

怎么由cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac和cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 化简得a^2+c^2-b^2=-ac

Answer 1

利用射影定理“a＝ccosB+bcosC”简单：

cosB/cosC＝-b/(2a+c)
→2acosB+(ccosB+bcosC)＝0
→2acosB+a＝0 (射影定理)
→cosB＝-1/2.
∴B＝120°

追问

我想知道怎么由cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac和cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 化简得a^2+c^2-b^2=-ac

追答

当B＝120°时，由余弦定理得
b²＝a²+c²-2ac·cos120°
→b²＝a²+c²-2ac·(-1/2)
→a²+c²+ac＝b²
→a²+c²-b²＝-ac。