Question

如图，AE平行于BF,AC平分角BAD,且BF交于点C,BD平分角ABC,且交AE于点D,连接CD

如图，AE平行于BF,AC平分角BAD,且BF交于点C,BD平分角ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形.

Answer 1

解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．
又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠BCA．
∴AB=BC，
同理可证AB=AD．
∴AD=BC，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

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Answer 2

∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）-180°-（∠BAE+∠ABF）/2=180°-90°=90°
所以AC⊥BD,
又∵∠ABO=∠CBO;∠BAO=∠DAO,BD=BD,AD=AD
所以Rt△ABO≌Rt△ACO≌Rt△ABO
∴AD=BC,AD=AB
∵AD∥BC所以ABCD是平行四边形
∵,AD=AB，所以ABCD是菱形