Question

从1开始，按1,2,3,4,5,6......的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下

的数的平均数是590/17，擦掉的数是多少？

Answer 1

由得数分子为17得知：剩下的数的个数是17的倍数。
590/17=34…12/17

若原有35个数，和即为1+2+3+……+34+35=630
590/17*（35-1）=590/17*34=1180
∵1180＞630 ∴假设不成立

若原有52个数，和即为1+2+3+……+51+52=1378
590/17*（52-1）=590/17*51=1770
∵1770＞1378 ∴假设不成立

若原有69个数，和即为1+2+3+……+68+69=2415
590/17*（69-1）=590/17*68=2360
∵24∵15-2360=55 69＞55 ∴假设成立

答：擦掉的数是55。

追问

可是这样的话就是一个一个试的咯，怎样用算术法解可以不用挨个儿的试？