如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点
如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.求证:四边形EHFG是平行四边形。...
如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.求证:四边形EHFG是平行四边形。
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证明：
在平行四边形ABCD中
∵AB∥CD（平行四边形的对边平行）
AE=CF（已知）
∴AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EC∥AF（平行四边形的对边平行）
又
∵AB=CD（平行四边形的对边相等）
∴BE=FD（等量减去等量，差相等）
则，同理可证：BF∥ED
所以：四边形EFGH为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形
在平行四边形ABCD中
∵AB∥CD（平行四边形的对边平行）
AE=CF（已知）
∴AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EC∥AF（平行四边形的对边平行）
又
∵AB=CD（平行四边形的对边相等）
∴BE=FD（等量减去等量，差相等）
则，同理可证：BF∥ED
所以：四边形EFGH为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形
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