Question

△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB。

△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB。
（1）求cosB的值；
（2）若向量AB*向量BC+2=0，b=2倍根号2，求a和c

Answer 1

bcosC=3acosB－ccosB
sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB
sinBcosC＋cosBsinC=3sinAcosB
sin(B＋C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
因为：sinA≠0
则：
cosB=1/3
(2)
向量BA*向量BC=2
accosB=2
得：
ac=6
又：b²=a²＋c²－2accosB
则：a²＋c²－4=8
即：a²＋c²=12、ac=6
(a－c)²=a²－2ac＋c²=0
则：a=c=√6
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追问

非常感谢您的回答。但是由“向量AB*向量BC+2=0”一步应得向量AB*向量BC=-2,即ac=-6啊